МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН «ЗАДАЧА НЕДЕЛИ»
РЕШАЕМ И ОБСУЖДАЕМ!



Задача 9

31.03 – 06.04


Главное не быстро, главное – правильно.

Не везёт сегодня Бабе-яге: хотела с Кощеем по телефону поболтать, а номер забыла. Телефоную книгу с горем пополам отыскала, но мыши от Кощеева номера только такой огрызок оставили:

Вспомнила Баба-яга, что номер у Кощея шестизначный и начинается с 81. Побурчала, но все возможные номера Кощея выписала.

Сколько чисел в списке Бабы-яги?

Ответ: 102

Комментарий:

Ответ необходимо объяснить.

Задача с данным математическим содержанием предлагалась на одной из олимпиад, организованной United Kingdom Mathematics Trust (Cayley Olympiad, 2016).

Все участники в той или иной степени продвинулись в решении. Молодцы!

Так как номер состоит из симметричных цифр, следует рассматривать два возможных варианта расположения:

и .

Недостающие цифры могут располагаться по одной с двух сторон, либо по две слева или справа. Рассмотрим возможные варианты, учитывая, что номер Кощея может начинаться только с 81.

Первый вариант:

**

Таких номеров 100.

Второй вариант:

81

Единственный.

Третий вариант:

81

Единственный.

Четвёртый вариант:

8 *

Таких номеров – 10. Но все эти номера уже подсчитаны в первом варианте.

Поэтому возможных телефонных номеров 100+1+1=102.

Основные ошибки можно отнести к двум типам. Либо не было учтено, что номера вида 81018* содержатся в списке номеров вида 8101**, либо вариант наличия номеров вида 81018* совсем не рассматривался.

Тот не ошибается, кто ничего не делает. А тем, кто привык думать и действовать, предлагаем следующую задачу.




row