МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН «ЗАДАЧА НЕДЕЛИ»
РЕШАЕМ И ОБСУЖДАЕМ!



Задача 7

16.03 – 22.03 

Компания наняла на работу несколько человек, среди которых есть лентяи, а остальные – трудолюбивые люди. Лентяи никогда не говорят правду и отвечают либо «суббота», либо «воскресенье». Трудолюбивые говорят правду, когда здоровы, и ведут себя как лентяи, когда болеют. Каждый день, с понедельника по воскресенье, каждому сотруднику задали вопрос «Какой сегодня день недели?». В результате 25 раз прозвучали слова «суббота» или «воскресенье», и 31 раз – другие дни. Сколько лентяев было в этой компании? Найдите все варианты ответа, и объясните, почему другие невозможны.

Задача предлагалась на одной из олимпиад им. Г.П. Кукина (6 класс).

Верные решения прислали:

Владислав Шмурыгин (3 класс БОУ СОШ №61 г. Омска), Владимир Шмурыгин 6 класс (БОУ ОО МОЦРО г. Омска), Денис Лапшаков (6 класс БОУ «Гимназии №9» г. Омска), Анастасия Соловьева (6 класс СОШ № 132 г. Омска), Климентий Шапаков (6 класс МБОУ «Гимназия» г. Спасск-Дальний, Приморский край), Екатерина Шадрина (6 класс гимназии №75 г.Омска), Алексей Михайловский (7 класс лицея №22 г.Иваново), Елизавета Есешкина (8 класс БОУ СОШ №48 г. Омска), Владимир Плахотников (6 класс СОШ №150 г.Омска).

Приводим здесь решение жюри олимпиады, поскольку все решения, кроме решения Владимира Плахотникова (6 класс СОШ №150 г.Омска), содержат следующий недочёт: явно не показано, что количество лентяев не может быть больше одного. Это касается и решений полным перебором.

Всего было дано 31+25 = 56 ответов, а, значит, всего компания наняла на работу 8 человек. Все 8 человек дали хотя бы 16 ответов «суббота — воскресенье» в выходные дни. Тогда если было 2 или более лентяев, то добавится еще минимум 10 ответов «суббота-воскресенье» и всего таких ответов будет больше 25. Значит, лентяев было не больше 1. Но лентяи по условию есть, а значит он ровно 1. Ну и такое быть могло, например, когда один трудолюбивый проболел 4 дня, а остальные были здоровы.

Климентий Шапаков и сегодня радует нас не только своим решением, но и своим видением ситуации.

row