МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН «ЗАДАЧА НЕДЕЛИ»
РЕШАЕМ И ОБСУЖДАЕМ!



Задача 6

09.03 – 15.03

Квадратное королевство Дания со стороной 100 км состоит из двух квадратных графств Вания и Гания и двух прямоугольных неквадратных графств Ания и Бания, причем Ания не граничит с Ганией ни в одной точке. Периметр Гании 160 км. Король считает, что этих данных достаточно для определения периметра Ании, а его придворный географ думает, что этот периметр может принимать разные значения. Кто прав?

Задачу сочинил и предложил Сергей Владимирович Усов.

Прав, конечно, географ. Верные решения прислали:

Владислав Шмурыгин (3 класс БОУ СОШ №61 г. Омска), Владимир Шмурыгин 6 класс (БОУ ОО МОЦРО г. Омска), Алексей Фомин (6 класс Лицея №25 г. Омска), Денис Лапшаков (6 класс БОУ «Гимназии №9» г. Омска), Артем Аксенов (4 класс СОШ №41 г.Омска), Анастасия Соловьева (6 класс СОШ № 132 г. Омска), Климентий Шапаков (6 класс МБОУ «Гимназия» г. Спасск-Дальний, Приморский край), Екатерина Шадрина (6 класс гимназии №75 г.Омска), Алексей Михайловский (7 класс лицея №22 г.Иваново), Степан Степанов (2 класс МБОУ СОШ №3 с УИОП г. Мегион).

Для решения задачи достаточно было привести два различных значения периметра Ании. Приводим здесь решение Алексея Михайловского. Он нашёл четыре возможных расположения королевств и четыре значения периметра Ании.

Учитывая, что Гания – квадратное графство и его периметр равен 160 км, то его сторона будет равна 40 км.

1 вариант.

Р (Ании) = 2(100 – 40) + 2(100 – (100 – 40)) = 200 (км)

2 вариант.

Р (Ании) = 2(100+40) = 280 (км)

3 вариант (Гания равна Вании).

Р (Ании) = 2(40+(100 – 40 - 40)) = 120 (км)

4 вариант (Гания равна Вании).

Р (Ании) = 2(100+(100 – 40 - 40)) = 240 (км)

Иллюстрация Климентия Шапакова.


row