МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН «ЗАДАЧА НЕДЕЛИ»
РЕШАЕМ И ОБСУЖДАЕМ!



Задача 5

03.03 – 09.03

Условие:

Пони составил три трёхзначных числа из девяти различных цифр, причем средняя цифра третьего числа оказалась в два раза больше последней цифры первого числа. Потом Пони понял, что можно выписать очень много троек трёхзначных чисел, для которых будут выполняться эти условия. Помогите Пони посчитать, какова будет наименьшая возможная сумма трёх таких чисел.

Ответ: 747.

Задачу предложила и сочинила Ольга Владимировна Харина.

77% участников прислали верные решения. Это:

Алиса Орехова (5 класс СОШ №83 г.Новосибирска), Анна Пинигина (7 класс СОШ №73 г.Омска), Дмитрий Бухинник (5 класс гимназии№19 г.Омска), Виталий Гридин (7 класс лицея №64 г.Омска), Александр Харин (4 класс лицея №92 г.Омска), семья Андреевых: Татьяна, Роман, Андрей и Вероника (7 класс СОШ №3 г.Мегиона), Владислав Макаров (3 класс СОШ №120 г.Омска), Анастасия Соловьёва (5 класс СОШ №132 г.Омска), Ирина Рымарь(г.Омск), Александр Самойлов (5 класс лицея №2 г.Братска), Михаил Шахов (5 класс МОЦРО № 117 г.Омска), Екатерина Шадрина (5 класс гимназии№75 г.Омска), Станислав Муравицкий (7 класс лицея №64 г.Омска), ученики 2б класса СОШ №160 г. Санкт-Петербурга: Алексеев Владимир, Антипов Данила, Бондарчук Дарья, Вельмова Анастасия, Дудин Даниил, Захарова Елизавета, Ким Леонид, Лученко Мария, Маракова Мария, Михайлова Елизавета, Момбинда Антуан, Носова Анна, Рожнов Максим, Русаков Ратибор, Сидоров Максим, Упитис Анастасия, Харитонова Анастасия.

Большинство решений сводились к следующему.

Возьмём девять наименьших цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) из которых и будем составлять наши числа.

Основной принцип: чем старше разряд, тем меньше цифра, тогда сумма чисел будет минимальна.

Поэтому в разряд сотен ставим 1, 2, 3 в любом порядке (0 не может быть первой цифрой числа). Получим, например, такие числа:

1 * * 2 * * 3 * *.

По условию средняя цифра третьего числа в два раза больше последний цифры первого числа. Из оставшихся цифр этому условию удовлетворяют только цифры 4 и 8.

1 * 4 2 * * 3 8 *.

У нас остались цифры: 0, 5, 6, 7.

В разряд десятков ставим 0 и 5, в разряд единиц ставим 6 и 7.

Наименьшая сумма: 100+200+300+50+80+4+6+7=747.

Надеемся, что найдутся участники, которым будет любопытно подсчитать сколько троек чисел, удовлетворяющих заданным условиям, мог составить Пони.

Свои соображения на этот счёт можно разместить здесь 

row