МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН «ЗАДАЧА НЕДЕЛИ»
РЕШАЕМ И ОБСУЖДАЕМ!



Задача 4

23.02 – 01.03

Шесть команд участвовали в отборочном турнире по спортивной игре квиддич. Каждая команда сыграла с каждой по одному разу. За ничью команде начислялся 1 балл, за победу – 5 баллов, за проигрыш – 0 баллов. По итогам турнира болельщики увидели на табло общий результат первой команды – 2 балла, потом второй команды – 8 баллов, третьей – 3 балла, четвертой – 12 баллов, пятой – 4 балла. Внезапно на стадион напали дементоры. Волшебники успешно отразили атаку, но в результате сражения табло было повреждено. Сколько же баллов набрала шестая команда?

Задачу сочинила и предложила Ольга Владимировна Харина.

Верные решения прислали:

Денис Лапшаков (6 класс гимназии №9 г.Омска), Владислав Шмурыгин (3 класс СОШ №61 г.Омска), Владимир Шмурыгин (6 класс БОУ ОО МОЦРО №117), Анастасия Соловьёва (6 класс СОШ №132 г.Омска), Степан Степанов (2 класс СОШ №3 с УИОП г.Мегиона), Климентий Шапаков (6 класс МБОУ "Гимназия" г.Спасск-Дальний), Елизавета Есешкина (8 класс СОШ №48 г.Омска), Алексей Михайловский (7 класс лицея №22 г.Иваново), Алексей Фомин (6 класс лицея №25 г.Омска), Артём Аксёнов (4 класс СОШ №48 г.Омска), Екатерина Шадрина (6 класс гимназии №75 г.Омска).

Все они правильно определили количество выигрышей, ничьих и проигрышей каждой команды. Приводим здесь решение от Степана Степанова.

1) Так как за победу даётся 5 баллов, то мы можем сразу указать на 3 команды, которые по 5 баллов не набрали. Значит, 1, 3 и 5 команды ни разу не побеждали, а результатами их поединков всегда была "ничья".

2) Так как каждая команда сыграла с каждой по одному разу, то у каждой команды состоялось по 5 поединков. Значит, мы можем утверждать, что 1 команда проиграла 3 раза (5(поединков) - 2 (ничьи) - 0 (выигрышей) = 3 (проигрыша), 3 команда проиграла 2 раза, а 5 команда проиграла 1 раз.

3) Так как каждая команда может сыграть по 5 раз, то очевидно, что 2 команда не могла сыграть 8 раз в "ничью", значит результатом её игры стало: 1 победа(5 баллов), 3 ничьи (по 1 баллу) и 1 проигрыш (0 баллов).

4) Так как каждая команда может сыграть по 5 раз, то очевидно, что 4 команда не могла сыграть ни 12, ни 7 раз в "ничью", значит результатом её игры стало: 2 победа(5 баллов), 2 ничьи (по 1 баллу) и 1 проигрыш(0 баллов).

Получаем таблицу.

5) В результате рассуждений, мы получили 8 проигрышей (1-5 команды) и 3 выигрыша (2 и 4 команды). Но выигрышей и проигрышей должно быть одинаковое количество, значит 8-3=5 выигрышей остается 6 команде.

6) Так как каждая команда играла по 5 раз, то 6 команда имеет 5 выигрышей, 0 "ничьих» и 0 проигрышей.

Климентий Шапаков, Елизавета Есешкина, Алексей Фомин и Анастасия Соловьёва восстановили турнирную таблицу. Приводим здесь рассуждения Алексея Фомина.

Первая команда проиграла второй, четвертой и шестой команде. А значит с третьей и пятой сыграла вничью.

Значит, третья команда проиграла четвертой и шестой,так как у других команд не осталось выигрышей.

У третьей команды осталось еще две ничьих – со второй и пятой.

Четвертая проиграла шестой, так как у других больше нет выигрышей. Соответственно, со второй и пятой сыграла вничью.

У второй команды остался один проигрыш, он тоже был шестой команде. Значит, с пятой была ничья. А у пятой команды стало четыре ничьи, значит, оставшийся проигрыш тоже шестой команде.

Таким образом, у шестой команды 25 очков, они всех выиграли.

Дементор от Климентия Шапакова.

Будем ждать от вас решений новых задач, а от Климетия ещё и его замечательных рисунков!




row