МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН «ЗАДАЧА НЕДЕЛИ»
РЕШАЕМ И ОБСУЖДАЕМ!



Задача 2

09.02 – 15.02

На поляне несколько калуш и несколько калушат. Всего 34. У каждой калуши на спине 29 пятнышек, а у каждого калушонка – 87. Две трети всех калушат убежали с поляны, чтобы посмотреть на бутявку. Сколько пятнышек можно насчитать на всех оставшихся калушах и калушатах?

Задачу предложила Ольга Вячеславовна Благонравова.

Участники марафона предложили два способа решения задачи.

1. Решение, основанное на том, что количество пятнышек на калуше в три раза меньше, чем на калушонке.

Оно оказалось самым популярным. Такое решение представили:

Денис Лапшаков (6 класс гимназии №9 г.Омска), Владислав Шмурыгин (3 класс СОШ №61 г.Омска), Владимир Шмурыгин (6 класс БОУ ОО МОЦРО №117), Анастасия Соловьёва (6 класс СОШ №132 г.Омска), Степан Степанов (2 класс СОШ №3 с УИОП г.Мегиона), Климентий Шапаков (6 класс МБОУ "Гимназия" г.Спасск-Дальний), Елизавета Есешкина (8 класс СОШ №48 г.Омска).

Наиболее краток был семиклассник Алексей Михайловский из 22 лицея города Иваново. Приводим его решение.

Обозначим x- число калуш, y- число калушат.

Тогда количество пятнышек, которые можно насчитать на всех калушах и калушатах, оставшихся на поляне после того, как две трети всех калушат убежали, будет рассчитываться по формуле:

29×x+87×y/3=29×(x+y) = 29×34 = 986.

2. Разумный перебор вариантов.
Приводим здесь решение Артёма Аксёнова (4 класс СОШ №48 г.Омска).

Из условия задачи неизвестно, сколько по отдельности калуш и калушат. Мы знаем только, что две трети калушат убежали с полянки, отсюда можно сделать вывод, что число калушат должно быть кратным трем.

В таблице представлены различные варианты числа калуш и калушат на поляне, а также число оставшихся калушат.

Из таблицы видно, что в каждом последующем варианте количество калуш отличается на 3, соответственно пятнышек на 3х29=87, а число оставшихся калушат изменяется на 1, соответственно пятнышек тоже 87.

Т.е. в сумме число пятнышек оставшихся калуш и калушат для каждого случая останется одинаковым.

Посчитаем количество пятнышек на первом примере:

1х29+11х87=986 пятнышек можно насчитать на всех оставшихся калушах и калушатах.

Таким способом задачу решили: Алексей Фомин (6 класс лицея №25 г.Омска), Алина Лубенченко (1 класс МБОУ "Гимназия" г.Спасск-Дальний), Лесникова (2 класс СОШ №33 г.Кирова), Екатерина Шадрина (6 класс гимназии №75 г.Омска).

А вот калуши, калушата и бутявка от Климентия Шапакова!

Сегодня играем с Петей и Васей!

row