МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН «ЗАДАЧА НЕДЕЛИ»
РЕШАЕМ И ОБСУЖДАЕМ!



Задача 12

21.04 – 27.04

Вася и Петя играют в такую игру. На столе лежит две кучи по 100 камней в каждой. Вася начинает. Своим ходом он может взять половину камней из любой кучи с четным числом камней (если во всех кучах нечетное число камней, то он пропускает ход). Петя своим ходом может взять один камень из любой кучи. Выигрывает тот, кто оставит в одной из куч ровно 1 камень. Кто выиграет при правильной игре?

Комментарий: нужно сформулировать стратегию и доказать, что она действительно ведёт к выигрышу.

Участники, которым удалось привести Петю к победе, поняли, что Петя может руководить ходами Васи. Оставляя в одной из кучек нечётное количество камней, Петя лишает Васю выбора кучки. А оставляя в обеих кучках нечётное количество камней, Петя лишает Васю хода.

Самая короткая игра представлена в таблице ниже. Здесь Петя только один раз берёт камень из второй кучки, оставляя в ней нечётное количество камней.

Такой вариант предложили Максим Кривко (5 класс гимназии №75 г.Омска), Артём Зуев и Вадим Шаров (5 класс лицея №2 г.Братска), Самойлов Александр (5 класс лицея №2 г.Братска), Екатерина Шадрина (5 класс гимназии №75 г.Омска).

Михаил Шахов (5 класс МОЦРО №117, г.Омск), Станислав Муравицкий (7 класс, лицей №64 г.Омска) и второклассники СОШ №160 г.Санкт-Петербурга также не оставили Васе никаких шансов на победу, но продлили его «жизнь» в игре, убирая камни и из второй кучки.

Сможет ли Петя выиграть, если он будет начинать в этой игре? Такой вопрос задала себе Екатерина Шадрина и доказала, что выигрыш Пети не зависит от того, ходит он первым или вторым.

Мы благодарим всех участников нашего марафона!
Надеемся, что вам было интересно и вы получили пользу от предложенной интеллектуальной зарядки!

row