МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН «ЗАДАЧА НЕДЕЛИ»
РЕШАЕМ И ОБСУЖДАЕМ!



Задача 10

14.04 – 20.04

Путешествие ПОНИ на планету ИНОПия продолжается ровно 5 месяцев, причём он вылетает в первый день месяца, а возвращается в последний день месяца. Известно, что на последние три месяца путешествия всех дней недели пришлось поровну, а в первые три месяца понедельников было меньше, чем любого другого из дней недели.

В какой день недели ПОНИ прилетел на ИНОПию?

Комментарий: ответ нужно подтвердить объяснениями и вычислениями.

Дорогие друзья!

Большое спасибо всем участникам нашего марафона, поработавшим над задачей о межпланетном путешествии нашего друга ПОНИ. Надеемся, что Вам понравилась задача. К сожалению, в условии содержится опечатка. Заключительный вопрос следует читать так «В какой день недели ПОНИ вернулся с ИНОПии?». Ответить на вопрос, содержащийся в условии невозможно, поскольку нет данных, необходимых для такого ответа. Приносим извинения за допущенную неточность.

Многие участники Марафона обнаружили неточность и пришли к правильному пониманию условия. В качестве примера приводим решение, найденное математическим кружком ГБОУ СОШ № 160 г. Санкт-Петербурга (учитель Светлана Анатольевна Скороход).

Если в последние 3 месяца путешествия всех дней недели пришлось поровну, значит общее количество дней в эти 3 месяца делится на 7, то есть это может быть только число 91. Проверяем, в каких 3 соседних месяцах сумма дней равна 91. Это может быть апрель (30), май (31), июнь(30) или сентябрь (30), октябрь (31), ноябрь (30). В високосном году добавятся варианты: декабрь (31), январь (31), февраль (29) и январь (31), февраль (29), март (31). То есть путешествие могло закончится в июне, ноябре, а также в феврале или марте, если год високосный.

Для каждого из этих 4 месяцев определяем месяц начала путешествия (сентябрь, февраль, май, июнь) и определяем, выполняется ли условие о том, что понедельников в первых трёх месяцах меньше, чем любого другого из дней недели. Из вышесказанного уже известно, что если в 3 месяцах 91 день, то всех дней недели поровну, значит, чтобы какого-либо дня недели не хватало, должно быть в сумме 90 дней. Проверяем наши получившиеся первые месяцы путешествия:

1) сентябрь (30), октябрь (31), ноябрь (30) - в сумме 91, следовательно, не подходит;

2) февраль (29), март (31), апрель (30) - в високосном году сумма 90, следовательно, подходит;

3) май (31), июнь (30), июль (31) - в сумме 92, следовательно, не подходит;

4) июнь (30), июль (31), август (31) - в сумме 92, следовательно, не подходит.

Получилось, что путешествие ПОНИ начал 1 февраля високосного года. Это должен быть вторник, чтобы понедельников было меньше.

Считаем количество дней до ИНОПии: февраль (29) + март (31) + апрель (30) + май (31) + июнь (30) = 151(день).

Определяем количество полных недель путешествия до ИНОПии и остаток:

151 : 7 = 21 (ост. 4)

Каждая полная неделя путешествия будет начинаться вторником и заканчиваться понедельником, значит, оставшиеся 4 дня - это вторник, среда, четверг и пятница. Следовательно, на ИНОПию ПОНИ прилетит в пятницу, 30 июня.

Ответ: ПОНИ прилетел на ИНОПию в пятницу, 30 июня.

Станислав Муравицкий нашёл 5 месяцев с заданными параметрами в настоящем календаре 2000 года. Интересно, когда наступит следующий такой год?

Многие участники нашли правильный ответ и указали возможные 5 месяцев, но не объяснили, почему нет других пяти месяцев с нужными параметрами, т.е. почему полученный ответ является единственно возможным.

Потренироваться в организации разумного перебора можно, решая задачки, например, отсюда.



row