МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН «ЗАДАЧА НЕДЕЛИ»
РЕШАЕМ И ОБСУЖДАЕМ!



Задача 10

07.04 – 13.04

На рисунке изображена схема дорожек парка в Солнечном городе, в точке А – вход, в точке B – выход, а в точках 1, 2, …, 6 – главные достопримечательности. Незнайка успевает проходить одну сторону каждой клеточки за 2 минуты, а каждый кружок за 12 минут. Помогите Незнайке пройти из точки A в точку B, посетив все достопримечательности, не дольше, чем за 44 минуты.

Комментарий: найденный маршрут выделите на схеме цветом и укажите его продолжительность.

Автор: Александр Владимирович Адельшин. Задача предлагалась ученикам пятых классов на олимпиаде им.Г.П.Кукина в 2013 году.

Поиск маршрута, удовлетворяющего условиям задачи, не вызвал больших затруднений.

Верные решения прислали:

Станислав Муравицкий (7 класс лицея №64 г.Омска), Алексей Фомин (5 класс лицея №25 г.Омска), Ирина Рымарь (г.Омск), Анастасия Соловьёва (5 класс СОШ №132 г.Омска), Максим Кривко (5 класс гимназии №75 г.Омска), Екатерина Шадрина (5 класс гимназии №75 г.Омска), Александр Самойлов (5 класс лицея №2 г.Братска), Екатерина Котелевская (7 класс лицея №92 г.Омска), Степан Степанов (1 класс СОШ №3 г.Мегиона), Вероника Володькова (10 класс СОШ №49 г.Омска), Дарья Попова (7 класс гимназии №43 г.Омска), Михаил Шахов (5 класс МОЦРО № 117 г.Омска), второклассники СОШ №160 г.Санкт-Петербурга: Алексеев Владимир, Антипов Данила, Бондарчук Дарья, Вельмова Анастасия, Дудин Даниил, Захарова Елизавета, Ким Леонид, Лученко Мария, Маракова Мария, Михайлова Елизавета, Момбинда Антуан, Носова Анна, Рожнов Максим, Русаков Ратибор, Сидоров Максим, Упитис Анастасия, Харитонова Анастасия.

Был найден маршрут продолжительностью 44 минуты.

Большинство участников отыскали маршрут продолжительностью 43 минуты.

Понятно, что отразив этот маршрут от оси АВ, также получим маршрут продолжительностью 43 минуты. Кроме того, можно получить новые 43-маршруты, огибая центральную круговую дорожку не снизу, а сверху.

Спасибо Екатерине Шадриной, которая поделилась идеей построения маршрута.

«Зная, что Незнайка проходит каждый кружок за 12 минут, 1/4 круга он проходит за 3 минуты. А, значит, 1/4 круга Незнайка проходит быстрее, чем угол из 2 сторон квадрата (2+2=4). Значит, строим маршрут так, чтобы как можно больше проходить по 1/4 круга, а не по 2-м сторонам квадрата.

В своем маршруте я использовала 8 сторон квадратика и 9 четвертей круга:

2х8+3х9=16+27=43 минуты.

По условию задачи путь должен быть не более 44 минут.

Наш путь соответствует условию».

Если Вам захочется улучшить данный маршрут или показать, что этого сделать нельзя, то Вам сюда.

А сейчас – путешествие на планету ИНОПия!

row