МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН «ЗАДАЧА НЕДЕЛИ»
РЕШАЕМ И ОБСУЖДАЕМ!



Задача1

02.02 – 08.02

Перед Серёжей стоят двое песочных часов. Серёжа знает, что одни часы отмеряют ровно 5 минут, а вторые – либо 13, либо 14 минут, точно Серёжа не помнит.

а) Как Серёже точно определить, сколько именно отмеряют вторые часы?

б) Как ему сделать это, если у него в распоряжении всего один час времени?

Задачу предложил Артём Александрович Чемеркин. Автор Сергей Львович Берлов.

Мы благодарим всех участников, приславших нам решения!

Правильные решения (возможно, с недочётами) прислали:

Алина Лубенченко (1 класс МБОУ "Гимназия" г.Спасск-Дальний), Алексей Фомин (6 класс лицея №25 г.Омска), Анастасия Соловьёва (6 класс СОШ №132 г.Омска), Владимир Плахотников (6 класс СОШ №150 г.Омска), Иван Сарапулов (5 класс СОШ №5 г.Чернушка), Климентий Шапаков (6 класс МБОУ "Гимназия" г.Спасск-Дальний), Софья Романова (4 класс гимназии №19 г.Омска), Степан Степанов (2 класс СОШ №3 с УИОП г.Мегиона), Герман Винтер (5 класс СОШ №3 с УИОП г.Мегиона), Алексей Михайловский (7 класс лицея №22 г.Иваново).

В основном, участники марафона сразу отвечали на вопрос пункта б), поскольку тогда они автоматически давали ответ и на вопрос пункта а). Большинству участников, приславших верные решения удалось уложиться в 40 минут. Ребята предложили такой алгоритм.

Начинаем отмерять время обоими часами. Переворачиваем каждые из них сразу, как только в них пересыпается весь песок.

После седьмого переворачивания первых часов вторые часы будут перевернуты лишь во второй раз. Здесь возможны два варианта: если во вторых часах песок закончится быстрее, чем в первых, то вторые отмеряют 13 минут. Если позже – то 14 минут.

Алексей Фомин предложил решение, которое сводится к следующему.

Одновременно переворачиваем первые и вторые часы, и когда время на каких-либо часах заканчивается, переворачиваем эти часы еще раз. Вторые часы (которые показывают 13 или 14 минут) переворачиваем 3 раза до полного высыпания. В это время подсчитываем, сколько раз мы перевернули первые часы, показывающие пять минут. Если 10 раз, то вторые часы на 13 минут, если 11 раз, то вторые часы на 14 минут.

Те, кто отдельно рассматривал пункт а), верно заметили следующее. Если в момент, когда весь песок в пятиминутных часах полностью пересыплется в 13-й раз, во вторых часах он полностью пересыплется в пятый раз, то вторые часы – 13-минутные, иначе – 14-минутные.

Невозможно не отметить креативно оформленное решение Климентия Шапакова!

Если вы не обнаружили своей фамилии в списке правильно решивших, то скорее всего, забыли, что с помощью одних только часов на 5 (13; 14) минут можно отмерить только 5 (13; 14) минут. Кто-то сделал обидную арифметическую ошибку, которая привела к неверному выводу, а кто-то использовал дополнительные часы, отмеряющие 1 час.

Ещё раз благодарим всех тех, кто прислал нам решения, независимо от того, верны они или нет! Вы искали, думали, рассуждали!

Надеемся, что всем участникам придётся по вкусу вторая задача нашего интеллектуального марафона!

 

row