МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН «ЗАДАЧА НЕДЕЛИ»
РЕШАЕМ И ОБСУЖДАЕМ!



Задача1

30.01 – 05.02

Условие:

Дедушка, бабушка, мама, папа и сын отправились на планету Блук за животными. Они потратили по 35, 40, 70, 75 и 80 тугриков. И приобрели говоруна, склисса, рыбок, индикатора и тигрокрыса.

Известно, что:

1) Дедушка потратил на 5 тугриков меньше, чем бабушка;

2) Бабушка потратила либо вдвое меньше, либо вдвое больше, чем тот, кто купил рыбок;

3) Тигрокрыс стоит 75 тугриков;

4) Купивший говоруна потратил на 35 тугриков больше, чем папа;

5) Сын потратил либо на 10 тугриков больше, либо на 10 тугриков меньше, чем тот, кто купил склисса.

Кто кого купил и сколько денег потратил?

Ответ:

Дедушка купил тигрокрыса за 75 тугриков.

Бабушка купила склисса за 80 тугриков.

Папа купил индикатора за 35 тугриков.

Мама купила рыбок за 40 тугриков.

Сын купил говоруна за 70 тугриков.

Комментарий:

Решить задачу означает дать правильный ответ и сопроводить его объяснениями.

Задачу предложил Александр Савельевич Штерн. Это одна из задач математического конкурса «ПОНИ® - в мире знаков» - 2016 для учеников 6-7 классов. Автор - Ксения Николаевна Пахомова.

Спасибо всем, кто прислал нам решения и ответы!

Большинство участников воспользовалось методом рассуждений.

Это: Фомин Алексей (5 класс лицея №25 г.Омска), Покотило Андрей (6 класс СОШ№147 г.Омска), Завьялов Гордей (6 класс лицея №64 г.Омска), Рымарь (г.Омск), Харин Александр (4 класс лицея №92 г.Омска), Гридин Виталий (7 класс гимназии №19 г.Омска), Лисин Ярослав (4 класс гимназии №19 г.Омска), семья Силиверстовых: Андрей, Оля, Илья (2 и 7 класс СОШ№118 г.Омска) и их мама Оксана, Саликбаева Зульфия Зиннуровна (лицей №48 г.Уфы), ученики 2 б класса СОШ№160 г. Санкт-Петербурга и их учитель Скороход Светлана Анатольевна.

Все поступившие решения сводятся приблизительно к следующему:

1) Исходя из первого условия, можно понять: дедушка потратил либо 35, либо 70, либо 75 тугриков, ведь числа, большего 40 или 80 на 5, нет.

2) Т.к. бабушка потратила на 5 больше дедушки, то она могла потратить либо 40, либо 80, либо 75.

3) Бабушка потратила либо 40, либо 80 тугриков, ведь числа, вдвое большего или вдвое меньшего 75 нет.

Таким образом, мы выяснили, что дедушка потратил либо 75 тугриков, либо 35, а бабушка либо 80, либо 40.

4) Исходя из четвёртого условия, понимаем следующее: папа мог потратить либо 35, либо 40 тугриков, ведь нет числа, на 35 большего, чем 70, 75 или 80.

Пусть папа потратил 40 тугриков. Тогда говоруна купили за 35+40=75 тугриков, чего не может быть, ведь 75 стоит тигрокрыс. Иными словами, папа потратил 35, а говорун стоит 70.


Раз папа потратил 35, то дедушка - 75, а бабушка – 80 тугриков. Следовательно, рыбки стоят 40.

Тогда дедушка купил тигрокрыса. Бабушка купила не рыбок, не говоруна и не тигркрыса, могла купить только склисса или индикатора. Папа купил не тигрокрыса, не рыбок, не говоруна, мог купить либо склисса, либо индикатора.

5) Но папа не мог купить склисса, ведь сын потратил либо на 10 больше того, кто купил склисса, либо на 10 меньше. Но чисел 25 и 45 нет. Т.е. папа купил индикатора. А, значит, бабушка купила склисса.

Теперь мы знаем следующее:

Дедушка купил тигрокрыса за 75, бабушка купила склисса за 80, папа купил индикотора за 35.
Рыбки стоят 40, говорун 70.

6) Сын потратил на 10 меньше или на 10 больше того, кто купил склисса. Бабушка купила склисса, потратив 80 тугриков. Значит, сын потратил 70 и купил говоруна.

7) Маме остаются рыбки за 40.


Решения, использующие таблицы, прислали нам Хрущёв Вячеслав (6 класс гимназия №115 г.Омска), Бухинник Дмитрий (5 класс гимназия №19 г.Омска), Куклина Дарья (10 класс СОШ №3 г.Мегиона) и Редько Наталья (7 класс гимназия «Горностай» г.Новосибирска).

Дмитрий дал очень подробное пошаговое заполнение трёх таблиц. Наталья предоставила пошаговое решение задачи, сопровождая каждую таблицу комментариями. Это самое короткое из всех полученных нами на данный момент табличных решений с пояснениями. Приводим его здесь в нашей редакции.

Составим таблицу и будем вносить в неё изменения по мере рассуждений.

жив

Цена

Д

Б

М

П

С


35







40







70






Т

75







80






Рассуждение 1. Дедушка потратил на 5 тугриков меньше, чем бабушка. Т.е. дед мог заплатить 35, 70 или 75, а бабушка, соответственно 40, 75 или 80.

жив

Цена

Д

Б

М

П

С


35


-





40

-






70


-




Т

75







80

-





Рассуждение 2. Бабушка потратила либо вдвое меньше, либо вдвое больше, чем тот, кто купил рыбок. Значит, бабушка могла заплатить 35 или 70, 40 или 80.

Смотрим на рассуждение 1 и рассуждение 2, делаем вывод: бабушка заплатила 40 или 80, рыбки стоят 40 или 80 тугриков. Т.к. бабушка не могла заплатить 75, то дед не платил 70.

жив

Цена

Д

Б

М

П

С


35


-




Р?

40

-






70

-

-




Т

75


-




Р?

80

-





Рассуждение 3. Купивший говоруна потратил на 35 тугриков больше, чем папа. Из всех покупок говорун мог стоить 70 (35+35), 75 (40+35). Второй вариант невозможен – 75 стоит тигрокрыс. Значит, говорун стоит 70, а папа потратил 35. Значит, дед не платил 35. Значит, дед заплатил 75 и купил тигрокрыса.

жив

Цена

Д

Б

М

П

С


35

-

-

-

+

-

Р?

40

-



-


Г

70

-

-


-


Т

75

+

-

-

-

-

Р?

80

-



-


Рассуждение 4. Сын потратил либо на 10 тугриков больше, либо на 10 тугриков меньше, чем тот, кто купил склисса. Единственная возможная пара цен – 70-80. 70 стоит говорун, значит, склисс стоит 80, рыбки 40, а говоруна купил сын.

жив

Цена

Д

Б

М

П

С


35

-

-

-

+

-

Р

40

-

-


-

-

Г

70

-

-

-

-

+

Т

75

+

-

-

-

-

С

80

-



-

-

Из таблицы видно, что рыбки достаются маме, папе остался индикатор за 35.

жив

Цена

Д

Б

М

П

С

И

35

-

-

-

+

-

Р

40

-

-

+

-

-

Г

70

-

-

-

-

+

Т

75

+

-

-

-

-

С

80

-


-

-

-

В таблице осталась пустой одна клетка. Склисса купила бабушка.

Обсуждение задачи здесь.

row